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1. 已知平行四边形ABCD.

(1) 如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1 ， 分别与BC、AD的延长线交于点M、N.

①求证：∠BMB1＝∠ADA1；

②求证：B1N＝AN+C1M；
(2) 如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示 的值.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，平行四边形 中， 是对角线 的中点，过点 的直线  分别交 ， 的延长线于 ， .


(1) 求证： ；
(2) 若 ，试探究线段 与线段 之间的关系，并说明理由.
综合题 普通
2. 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．

(1) 求证：AE＝CF；
(2) 若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．
综合题 普通
3. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点.

(1) 观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）
(2) 探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想.
(3) 拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值.
综合题 困难