在中，点为上一点，点为上一点，且 .

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。

(1) 当t=秒时，PQ∥AC；

(2) 设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3) 当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值。

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线m上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点D、E分别在直线AC、m上，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转 $\text{[math]}$ 点D、E都不与点C重合 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点D在边AC上时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求CD的长．

综合题困难

3. 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1) 请写出这种做法的理由；

(2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3) 请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

综合题普通