如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是.

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是．

填空题容易

2. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

填空题容易

3. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $\text{[math]}$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有五个点 $\text{[math]}$ ，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为W ．下列的判断中

①点A一定不在W上；

②点B ， C ， D可以同时在W上；

③点C ， E不可能同时在W上．

所有正确结论的序号是．

填空题普通

2. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通

3. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．

填空题普通

1. 若二次函数y=ax²y的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点( )

A. （2，4）　 B. （－2，－4）　 C. （－4，2）　 D. （4，－2）

单选题普通

2. 某同学在用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	…	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	－11	－2	1	－2	－5

由于粗心，他算错了其中一个 $\text{[math]}$ 的值，则这个错误的数值是（）

A. －11 B. －2 C. 1 D. －5

单选题普通

3. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上有一点P，满足S_△_AOP=1，请直接写出点P的坐标．

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，5).

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 P 在以点 B 为圆心，2为半径的⊙B上，⊙B与x轴交于 D，E两点(点D在点 E 左侧)，连接AP，以AP 为边在 AP 下方作等腰 Rt△APQ，且. $\text{[math]}$ 连接EQ，求EQ长度的取值范围.

综合题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求t的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 若二次函数过点 $\text{[math]}$

①求此二次函数表达式．

②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通