如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．

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1. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上有一点P，满足S_△_AOP=1，请直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

3. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

解答题普通

3. 已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

解答题普通

1. 若二次函数y=ax²y的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点( )

A. （2，4）　 B. （－2，－4）　 C. （－4，2）　 D. （4，－2）

单选题普通

2. 某同学在用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	…	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	－11	－2	1	－2	－5

由于粗心，他算错了其中一个 $\text{[math]}$ 的值，则这个错误的数值是（）

A. －11 B. －2 C. 1 D. －5

单选题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中y与x的部分对应值如下表.

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	5	12	…

则下列结论中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，5).

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 P 在以点 B 为圆心，2为半径的⊙B上，⊙B与x轴交于 D，E两点(点D在点 E 左侧)，连接AP，以AP 为边在 AP 下方作等腰 Rt△APQ，且. $\text{[math]}$ 连接EQ，求EQ长度的取值范围.

综合题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求t的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 若二次函数过点 $\text{[math]}$

①求此二次函数表达式．

②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通