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1. 如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A ， B ， 且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

(1) 求M ， N两点的坐标；
(2) 在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P ， 使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；
(3) 设抛物线C2的顶点为点D ， 顺次连接A ， D ， B ， N ， 若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．
(1) 求直线BC的表达式．
(2) 垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1 ， y1），与抛物线相交于点P（x2 ， y2），Q（x3 ， y3）．若x1＜x2＜x3 ， 结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．
综合题 普通
2. 综合与探究

如图，抛物线y＝﹣ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 连接BC ， 点D为抛物线对称轴上一动点．

(1) 求直线BC的函数表达式；
(2) 连接OD ， CD ， 求△OCD周长的最小值；
(3) 在抛物线上是否存在一点E ． 使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 普通
3. 已知一次函数的图像过点 ， ， 是二次函数图像上的两点．
(1) 若该二次函数图象的对称轴是 ， 分别求出一次函数和二次函数的表达式；
(2) 当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足 ， 求m的值；
(3) 点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线交于点P、Q，当时，求n的值．
综合题 困难