已知：在 ABCD中，∠ABC=45°，AC⊥CD。

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1. 已知：在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ABC=45°，AC⊥CD。

(1) 如图1，若AD=6，求 $\text{[math]}$ ABCD的面积。

(2) 如图2，连结BD交AC于点O，过点A作AE⊥BD于E，连结EC。求证：ED=AE+ $\text{[math]}$ EC。

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

(1) 如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

(2) 如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

(1) 求证：BO＝DO；

(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．

综合题困难

3. 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．

(1) 求证：△AFB≌△EFG；

(2) 判断CF与AD的关系，并说明理由．

综合题普通