长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是

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1. 长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是

【考点】

两点之间线段最短;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是．

填空题容易

2. 小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为 $\text{[math]}$ ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 $\text{[math]}$ ．能解释这一现象的数学知识是．

填空题容易

3. 把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是．

填空题容易

1. 若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．

填空题普通

2. 在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为．

填空题普通

3. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是

填空题普通

1. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）

A. 重线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线

单选题普通

2. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

A. 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线

单选题容易

3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线

单选题容易

(1) 【问题情境】

如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ （如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 ▲ 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略：

(2) 【操作实践】

如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽像成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系；

(3) 【探究应用】

如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，他发现旋转过程中 $\text{[math]}$ 存在最大值．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求AD的长；

(4) 如图6，在RtABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

(1) 初步研究：如图1，在△PAB中，已知PA=2，AB=4，Q为AB上一点且AQ=1，证明：PB=2PQ；

(2) 结论运用：如图2，已知正方形ABCD的边长为4，⊙A的半径为2，点P是⊙A上的一个动点，求2PC+PB的最小值；

(3) 拓展推广：如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，⊙A的半径为2，点P是⊙A上的一个动点，求2PC−PB的最大值．

实践探究题困难

3. 问题探究

将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．

问题提出：如图1， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，P为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）．

问题解决：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ 为正三角形，有 $\text{[math]}$ ．