一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．

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1. 一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

2. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

3. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， x轴上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A、B两点，且与y轴正半轴交于点C， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，平移距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a、b、c的值；

(2) 当点D首次落在抛物线上，求m的值；

(3) 当抛物线落在 $\text{[math]}$ 内的部分，满足y随x的增大而增大时，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，将点A向右平移3个单位恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求m，n的值．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于O，E两点，点B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点E的坐标和抛物线L的对称轴；

(2) 若M为抛物线L上一点，且在点A，E之间（不包括点A，E），求点M的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 将抛物线L平移后，经过点A，B，C中的两个点，求平移后的抛物线的顶点坐标．

解答题普通

1. 抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC＝3OA ，求抛物线的解析式（）

A. y＝x²﹣2x﹣3 B. y＝x²﹣2x+3 C. y＝x²﹣2x﹣4 D. y＝x²﹣2x﹣5

单选题容易

2. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

填空题容易

3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并描述随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 的值如何变化？

(3) 若二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的函数表达式；

(2) 点P是x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3) 如图（2），点D是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点．过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，问：是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相较于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边按图 $\text{[math]}$ 所示构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

解答题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通