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1. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax
2
+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作:特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为
【考点】
二次函数y=a(x-h)²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;
【答案】
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填空题
普通
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变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如果点
A
(﹣3,
y
1
)和点
B
(﹣2,
y
2
)是抛物线
y
=
x
2
+
a
上的两点,那么
y
1
y
2
. (填“>”、“=”、“<”).
填空题
容易
2. 抛物线y=3(x﹣2)
2
+5的顶点坐标是
.
填空题
容易
3. 若抛物线y=(x﹣m)
2
+(m+1)的顶点在第二象限,则m的取值范围为
.
填空题
容易
1. 二次函数y=3x
2
﹣6x+2的图象的对称轴为
,顶点坐标为
.
填空题
普通
2. 抛物线y=x
2
+2x+3的顶点坐标是
填空题
普通
3. 二次函数y=x
2
+2x的顶点坐标为
,对称轴是直线
.
填空题
普通
1. 已知二次函数y=x
2
﹣4x+5的顶点坐标为( )
A.
(﹣2,﹣1)
B.
(2,1)
C.
(2,﹣1)
D.
(﹣2,1)
单选题
普通
2. 已知点
在抛物线
上,当
时,总有
;当
时,总有
,则
的值可以是( )
A.
1
B.
-1
C.
2
D.
-2
单选题
普通
3. 已知二次函数y=x
2
﹣2mx+m
2
+1(m为常数),当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时,与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为( )
A.
1或﹣3
B.
﹣3或﹣5
C.
1或﹣1
D.
1或﹣5
单选题
普通
1. 小强同学想画出二次函数
的图象,并根据图象研究它的性质.
(1)
请你帮小强先将该二次函数化成
形式(在下面空白处写出过程),并完成下表,然后在平面直角坐标系中画出它的图象.
x
…
0
1
…
y
…
0
0
…
(2)
根据图象回答问题:
①该图象是一条抛物线,它的对称轴是_______;
②该图象的顶点坐标为_______,该函数有最_______值(填大、小);
③当x_______时,y随x的增大而减小.
作图题
普通
2. 已知抛物线:
.
(1)
配方后,解析式为
(2)
抛物线的对称轴为
(3)
顶点坐标为
(4)
有最
(填“大”或“小”)值,最值是
(5)
函数图象与x轴的交点坐标为
(6)
函数图象与y轴的交点坐标为
.
解答题
普通
3. 已知二次函数
.
(1)
若二次函数图象上的点
关于对称轴对称的点为点
, 则点
的坐标为
(2)
若点
到对称轴的距离为 4 个单位长度, 则点
对应的横坐标为
(3)
若点
为二次函数图象上的两点, 则点
比点
距离对称轴更
(填“近”或“远”),
(填“>” “<"或“=”);
(4)
若点
均在该二次函数图象上, 则
的大小关系为
;(用“>”连接)
(5)
若将该二次函数图象先向上平移 2 个单位长度, 再向左平移 1 个单位长度, 求平移后的二次函数图象的解析式.
解答题
普通
1. 抛物线
(
m
是常数)的顶点在 ( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
普通
2. 已知抛物线y=x
2
﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A.
(1,﹣5)
B.
(3,﹣13)
C.
(2,﹣8)
D.
(4,﹣20)
单选题
普通
3. 抛物线y=x
2
﹣2x+3的顶点坐标是
.
填空题
普通