如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1 ，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2 ，交x轴于点A2 ，；将C2绕点A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=．

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1. 如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C₁ ，它与x轴交于O，A₁两点，将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于点A₂ ，；将C₂绕点A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（2017，y）在抛物线C_n上，则y=．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 把二次函数y=x²+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．

填空题容易

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.

填空题容易

1. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

填空题普通

2. 已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．

填空题普通

3. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是．

填空题困难

函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c－3＝0 的根情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

单选题普通

2. 如图，经过坐标原点的抛物线C₁：y=ax²+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C₁绕原点旋转180°，得到抛物线C₂ ， C₂与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. ﹣2 $\text{[math]}$ C. 2 $\text{[math]}$ D. ﹣2 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

单选题普通

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的顶点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ），函数值 $\text{[math]}$ 与自变量x之间的部分对应关系如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y₁	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	…

(1) 根据以上信息，可知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向，对称轴为；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及m，n的值；

(3) 现将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(4) 在（3）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．

①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不少于6个单位长度？

②在最初的状态下，若向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，对应的线段 $\text{[math]}$ 长为n，请直接写出m与n的等量关系．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和二次函数的对称轴．

(2) 若把该函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 轴恰好只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

填空题普通

2. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④

单选题普通

3. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

填空题普通