在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．

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1. 在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．

【考点】

圆周角定理;

【答案】

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作图题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．

填空题容易

1. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．

所以点P就是所求作的点．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在 $\text{[math]}$ 上．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），

由作图可知， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．

(1) 在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；

(2) 在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．

作图题普通

3. 如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．

①图①中，点C在⊙O上；

②图②中，点C在⊙O内．

作图题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接BD，AO．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是半圆上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点G，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

1. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 请用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，连接CD ，已知 $\text{[math]}$ ，为了求 $\text{[math]}$ ，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求 $\text{[math]}$ ．

小明的研究思路	小丽的研究思路
连接DO并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ，求出 $\text{[math]}$ 即可．	记CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接OC ，求出sin∠AOC即可．

综合题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ ，点D为圆外一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连结AD，交BC于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结BF。

(1) 若AD经过圆心O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长；

(2) 求证：BF平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，设DF：EF=k，请用含k的代数式表示cosC。

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

1. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100°

单选题普通

2. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

单选题普通

3. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）

A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D

单选题容易