如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．

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1. 如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示．请你在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多．

解答题容易

2. 如图，已知△ABC，请作一个三角形，使它的面积是△ABC面积的2倍．

解答题容易

3. 等边三角形的边长为2，则它的周长为．

填空题容易

1. 在等边三角形ABC中，高AD=m，求等边三角形ABC的面积．

解答题普通

2. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．

解答题普通

3. 如图，在5×16的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，那么7，2，1三个数字所占的面积和是多少？

解答题普通

1. 若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 8 D. 4

单选题普通

2. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．

填空题困难

3. 边长为a的正三角形的面积等于

填空题普通

1. 【项目式学习】

问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．

问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形概率是多少？

理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，这就是一个一元一次不等式，可以得到 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 任务1：

①同理可得， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ．

②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在数量关系： $\text{[math]}$ ，请给出证明．