如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= 的图象与BC边交于点E．

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1. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与BC边交于点E．

(1) 当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2) 当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 连接CD，求四边形CDBO的面积．

综合题普通

2. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 连接CD，求四边形CDBO的面积．

综合题普通

3. 如图，函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2）．

(1) 求该函数的解析式；

(2) 过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；

(3) 求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

综合题普通