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1. 已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 与y轴的负半轴交于点C ．

(1) 当b＝1时，求c的取值范围；
(2) 如果以AB为直径的半圆恰好过点C ， 求c的值；
(3) 在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F ， 且满足DE＝2EF ， 求二次函数的表达式．
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象的几何变换; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图1，抛物线 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

     

(1) 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；
(2) 如图2，直线AB与 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， 为直角，边MN与AP相交于点N，设 ，试探求：

① 为何值时 为等腰三角形；

② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
综合题 困难
2. 如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线 向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3.

(1) 写出以M为顶点的抛物线解析式.
(2) 连接AB，AM，BM，求 ；
(3) 点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为 ，当 时，求点P坐标.
综合题 困难
3. 已知：一元二次方程 x2+kx+k- =0．
(1) 求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
(2) 设k<0，当二次函数y= x 2+kx+k- 的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4时，求此二次函数的锯析式．
综合题 普通