如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC.

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC.

(1) 证明：EF²＝4OD•OP；

(2) 若tan∠AFP＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

综合题普通

如图①，在正方形ABCD中，E是AB上任意一点，连接DE，CE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．

②若CF= $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ．

如图②，C是∠AOB平分线上的一点，过点C作CP⊥OA，垂足为P，Q是直线OB上的一个动点．若∠AOB＝60°，CP＝2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

综合题困难

②求证：△CBD∽△ABC.

综合题普通