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1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点.

(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 困难
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真题演练
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1. 如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

(1) 求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
(3) 若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 困难
2. 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1) 求m，n的值．
(2) 如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
(3) 直接写出y1＞y2时x的取值范围．
综合题 普通
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣4

﹣2

2

8

…

(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
综合题 普通