探究题学习近平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

0 返回出卷网首页

1. 探究题

学习近平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

(1) 小明遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系 $\text{[math]}$ 小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：

$\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？

请你补全下面的证明过程．

过点P作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(3) 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．

试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F、G．

(1) 如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，交 $\text{[math]}$ 于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

实践探究题困难

2. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ 分别为入射光线和反射光线，则 $\text{[math]}$ ．请继续以下探究：

(1) 探究反射规律

①如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

②若光线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

(2) 模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 $\text{[math]}$ 会高于反射点 $\text{[math]}$ (如图4)，因此小亮认为反射光线 $\text{[math]}$ 应与水平视线 $\text{[math]}$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通

3. 将一个直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 放置在锐角 $\text{[math]}$ 上，使该直角三角形纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过点M，N．

【发现】

（1）如图1，若点A在 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点A在 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

【探究】

若点A在 $\text{[math]}$ 内，请你判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足怎样的数量关系，并写出理由；

【应用】

如图3，点A在 $\text{[math]}$ 内，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展】

如图4，当点A在 $\text{[math]}$ 外，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．

实践探究题普通