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1. 四位同学在研究函数
(
是常数)时,甲发现当
时,函数有最小值;乙发现
是方程
的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当
时,
,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
【考点】
二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 抛物线y=x
2
+2x﹣3的最小值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
4
D.
﹣4
单选题
容易
2. 已知二次函数
的图象经过点
, 且函数最大值为 4 , 则
的值为 ( )
A.
B.
-1
C.
-2
D.
单选题
容易
3. 二次函数的
的最大值是
A.
7
B.
C.
2
D.
单选题
容易
1. 设二次函数
是实数),则( )
A.
当
时,函数
的最小值为
B.
当
时,函数
的最小值为
C.
当
时,函数
的最小值为
D.
当
时,函数
的最小值为
单选题
普通
2. 如图,抛物线y=﹣
x
2
+
x+
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是( )
A.
(4,3)
B.
(5,
)
C.
(4,
)
D.
(5,3)
单选题
困难
3. 如图,抛物线y=﹣
x
2
+
x+
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是( )
A.
(4,3)
B.
(5,
)
C.
(4,
)
D.
(5,3)
单选题
普通
1. 如图,一位篮球运动员投篮时,球从
点出手后沿抛物线行进,篮球出手后距离地面的高度
与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是
. 下列说法正确的是
(填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为
;
②篮球出手点距离地面的高度为
.
填空题
普通
2. 如图,二次函数Y=﹣
x
2
﹣
x+2象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,则四边形OCDA的面积的最大值是
.
填空题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为(-1,2)、(1,1).抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于C、D两点,点C在点D左侧,当顶点在线段AB上移动时,点C横坐标的最小值为-2.在抛物线移动过程中,a-b+c的最小值是
.
填空题
普通
1. 已知二次函数
(1)
当
时
①求二次函数图象与
轴的交点坐标;
②若点
是二次函数图象上的点,且
, 求
的最小值。
(2)
若点
和
在二次函数图象上,且点
在对称轴的左侧,求证:
。
解答题
普通
2. 已知抛物线
:
, 若点
和
在抛物线
上,且
,
.
(1)
求A,B两点的坐标;
(2)
将拋物线
平移得到抛物线
:
. 当
时,抛物线
的函数最大值为p,最小值为q,若
, 求k的值.
解答题
困难
3. 已知二次函数
(
为常数,
)的图象经过点
.
(1)
求常数a和b满足的关系式.
(2)
若二次函数图象与x轴只有一个交点,求二次函数的解析式.
(3)
当
时,函数的最大值是最小值的2倍,求a的值.
解答题
普通
1. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 如图,已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
.则下列结论:①
;②
;③函数
的最大值为
;④若关于x的方数
无实数根,则
.正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难