如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF. 下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（）

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1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF. 下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（）

A. ① ② B. ① ③ C. ① ② ③ D. ② ③

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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单选题普通

1. 我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“ $\text{[math]}$ ”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．

甲：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

乙：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反方向延长线于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在外侧）；连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

对于甲、乙两人的作法判断正确的是（）

A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C

单选题容易