在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且 .将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点 .

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1. 在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 内部，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由.

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

(1) △ABF≌△DAE；

(2) DE＝BF+EF.

综合题普通

2. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

(1) 当MN∥B′D′时，求α的大小．

(2) 如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

综合题困难

3. 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

(1) 如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(2) 如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

综合题困难