如图1.在中，把沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，交于点 .连接 .

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1. 如图1.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(3) 将图1中 $\text{[math]}$ 的沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ (如图2所示) .若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 平移的距离.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 平移的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，把平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？证明你的结论.

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．

求证：

(1) ∠1=∠2；

(2) DG=B′G．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通