如图，在矩形中，，，连接．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段或于点F，连接，．设点P运动的时间为x秒，与重合部分的图形面积为y．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度；过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，交线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的图形面积为y．

(1) 当点P在 $\text{[math]}$ 上时，用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并写出x的取值范围．

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

(3) 当点E为 $\text{[math]}$ 的三等分点时，直接写出x的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；

(2) 连接AE，若AB=6cm，BC= $\text{[math]}$ cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

综合题普通

2. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

(1) 求每个小矩形的长与宽；

(2) 在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E₁ ， E₂…表示）

(3) 求sin∠ACB的值．

综合题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AB．

(1) 求证：EF⊥AG；

(2) 若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

(3) 正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S_△_PAB=S_△_OAB ，求△PAB周长的最小值．

综合题困难