已知：内接于，直径交边于点E，．

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1. 已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图所示，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图所示，过点B作 $\text{[math]}$ 于H ，交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图所示，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 至点P，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于M，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC.

(1) 证明：EF²＝4OD•OP；

(2) 若tan∠AFP＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为 $\text{[math]}$ 的中点。若EC=2，tan∠CEB=2.

(1) 求证：ΔABE∽ΔDCE，并求出BE的长；

(2) 求⊙O的面积.

综合题普通

3. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．

(1) 连接AE，证明：∠EAC=∠B．

(2) 求证：DE²=BE•CE．

综合题普通