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1. 已知等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=2,D为边AC上一动点,连结BD,在射线BD上取一点E使BE•BD=AB
2
.若点D由A运动到C,则点E运动的路径长为
.
【考点】
弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60°,则此圆心角所对的弧长为
(结果可保留π).
填空题
容易
2. 如图,圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为
, 经过20分钟,分针针尖转过的弧长为
cm.(结果保留
)
填空题
容易
3. 如图,在扇形
中,
,
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 为了促进城乡协调发展,实现共同富裕,某乡镇计划修建公路.如图、
与
是公路弯道的外、内边线,它们有共同的圆心
O
, 所对的圆心角都是
, 点
A
,
C
,
O
在同一条直线上,公路弯道外侧边线比内侧边线多36米,则公路宽
的长是
米.(π取3.14,计算结果精确到0.1)
填空题
普通
2. 如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为
.
填空题
普通
3. 如图是一把折扇,其平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半.已知OA=30 cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为
cm.
填空题
普通
1. 如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,∠AOB=30°,AB=
,扇形AOC的圆心角为60°,点D为
上一动点,P为线段BD上的一点,且PB=2PD,当点D从点A运动至点C,则点P的运动路径长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 长为
的细木条
用两个铁钉固定在墙上,固定点为点
,
(铁钉的大小忽略不计),当固定点
处的铁钉脱落后,细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向,点
落在点
的位置,则点
旋转的路径
长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,
,
所在圆的圆心为点O,点C,D分别在
,
上.已知消防车道宽
,
, 则弯道外边缘
的长与内边缘
的长的差为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图所示,在半径为2的扇形
中,
, 点
是劣弧
上的一个动点,
,
, 垂足分别为
、
.
(1)
在
中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(2)
当点
沿着劣弧
从点A开始,逆时针运动到点
时,求
的外心
所经过的路径的长度;
(3)
设
,
的面积为
, 求
关于
的函数关系式,并写出它的定义域.
解答题
困难
2. 如图,
是
ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交
于点D,过点D作DE
AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)
求证:EF是
的切线;
(2)
若AC=4,CE=2,求
的长度.(结果保留
)
综合题
困难
3. 图1是修正带实物图,图2是其示意图,使用时
上的白色修正物随透明条(载体)传送到点O处进行修正,留下来的透明条传到
收集.即透明条的运动路径为:
. 假设O、P、A、B在同一直线上,
,
,
,
, P为
中点.
(1)
求A、B两点到
的距离分别是多少;
(2)
若
的半径为
, 当留下的透明条从点O出发,第一次传送到
上某点,且点B到该点距离最小时,最多可以擦除的长度为多少.
证明题
普通
1. 如图,在矩形
中,
=6,
=8,点
、
分别是边
、
的中点,某一时刻,动点
从点
出发,沿
方向以每秒2个单位长度的速度向点
匀速运动;同时,动点
从点
出发,沿
方向以每秒1个单位长度的速度向点
匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接
, 过点
作
的垂线,垂足为
.在这一运动过程中,点
所经过的路径长是
.
填空题
困难
2. 如图,在
中,
,
,以
为直径的⊙O交
于点
,点
为线段
上的一点,
,连接
并延长交
的延长线于点
,连接
交⊙O于点
,若
,则
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在
轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在
轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积的最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为
,其中正确的结论是
(填写序号).
填空题
困难