如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，，且．

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1. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像（记为抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式；

(2) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的判别式 $\text{[math]}$ ．求证：当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴没有交点．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的 $\text{[math]}$ 顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点B的坐标；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个公共点的坐标 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点B且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

综合题普通

3. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

(1) 求BC的长；

(2) 求抛物线的解析式．

综合题普通