如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

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1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

(1) 求BC的长；

(2) 求抛物线的解析式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．

(1) 求b，c的值．

(2) 二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

综合题普通

2. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1) 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

(2) 运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

综合题普通

3. 已知二次函数y=ax²+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 设该二次函数的图象与x轴的交点为A.B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。

综合题普通