在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）

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1. 在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）

A. 90°，4 B. 90°，1 C. 45°，4 D. 45°，1

【考点】

圆内接正多边形;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°

单选题容易

2. 若一个正六边形的边心距为2 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的周长为（）

A. 24 $\text{[math]}$ B. 24 C. 12 $\text{[math]}$ D. 4

单选题容易

3. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题容易

1. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. （ $\text{[math]}$ ）a² C. $\text{[math]}$ ² D. （ $\text{[math]}$ ）a²

单选题普通

2. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）

A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π

单选题普通

3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

单选题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1，若用⊙ $\text{[math]}$ 的外切正六边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计⊙ $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

填空题普通

3. 若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为．

填空题普通

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；

(3) 【探究应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．