如图，的直径交弦(不是直径) 于点P ，且．求证：．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 交弦(不是直径) $\text{[math]}$ 于点P ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂径定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题容易

2. 遇到垂直于直径或半径的弦时，常构造直角三角形，基本图形如图：

图中除 $\text{[math]}$ 外还有哪些等量关系？

解答题容易

3. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

解答题容易