如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

1. 我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“ $\text{[math]}$ ”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．

甲：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

乙：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反方向延长线于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在外侧）；连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

对于甲、乙两人的作法判断正确的是（）

A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C

单选题容易

1. 如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（　　）

A. ∠EAC=∠FAB B. ∠EAF=∠EDF C. △ACN≌△ABM D. AM=AN

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7

单选题普通

3. 如图，面积为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，点A ， F ， E ， D在一条直线上，AF＝DE ， CF∥BE ， AB∥CD ．求证BE＝CF ．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CF的长为.

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACD，这个条件可以是（写出一个即可）

填空题普通

1. 【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”，于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。

那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。

(1) 【概念辨析】

用分别含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 ▲ （填序号）。

(2) 【深入探究】

学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中 $\text{[math]}$ ，得到猜想：AC平分 $\text{[math]}$ ．请对猜想进行证明．

(3) 【拓展应用】

如图3，在“邻等对补四边形ABCD”中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

(4) 如图4，在边长为6的等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是AC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿ED翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长EF交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为 ▲

实践探究题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 综合与探究

(1) 模型建立：如图1，等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 模型应用：

①如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，将线段AB绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段BC ，过点A ， C作直线，求直线AC的函数解析式；

②如图3，长方形ABCO ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上动点，已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 是不以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．