如图所示是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形．摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要个三角形…摆第n层图需要个三角形．

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1. 如图所示是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形．摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要个三角形…摆第n层图需要个三角形．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察下列树枝分叉的规律图，若第 $\text{[math]}$ 个图树枝数用 $\text{[math]}$ 表示，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

2. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的 $\text{[math]}$ ，图形②面积是图形①面积的2倍的 $\text{[math]}$ ，图形③面积是图形②面积的2倍的 $\text{[math]}$ ， …，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的 $\text{[math]}$ ，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

3. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是.

填空题容易

1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为；

填空题普通

2. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为．

填空题普通

3. 观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，将它们排列成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第32行从左边起第38个数是.

填空题困难

1. 如图，下列图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（）

A. 30 B. 41 C. 31 D. 40

单选题普通

2. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（）

A. 56 B. 64 C. 72 D. 90

单选题普通

3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈， $\text{[math]}$ ，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（）

A. 30 B. 27 C. 24 D. 21

单选题普通

1. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题：

(1) 第4个结构式中H原子的个数是______；

(2) 第n个结构式中H原子的个数是______； $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示 $\text{[math]}$

(3) 是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 找规律：

(1) 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（）

(2) 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．

①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．

解答题普通

3. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1) 观察并发现规律，请猜想 $\text{[math]}$ ___________；

(2) 试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示这一规律： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(3) 请用上述规律计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形A₁B₁C₁D₁ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…，按此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的面积．

填空题困难

3. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

单选题普通