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1. 如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

(1) 若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．
(2) 若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

(1) 求证：CE=CF．
(2) 将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，已知：OP平分∠MON，点A，B 分别在边OM，ON 上，且∠OAP＋∠OBP=180°， PC⊥OM于点C．

(1) 求证：PA=PB；
(2) 求证：OA－OB=2AC．
综合题 困难
3. 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB ， ED⊥OA ， C、D是垂足，连接CD ， 且交OE于点F ．

(1) 求证：OE是CD的垂直平分线．
(2) 若∠AOB＝60°，请你探究OE ， EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
综合题 普通