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1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF的度数为
°.
【考点】
圆周角定理; 三角形的内切圆与内心;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,
内接于
是
的直径,连接BD,AO.已知
, 则
的度数是
.
填空题
容易
2. 如图,
为
的直径,
的平分线交
于点D,则
.
填空题
容易
3. 如图,
是
的直径,点C、D在
上,若
, 则
度.
填空题
容易
1. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=
°.
填空题
普通
3. 如图,
是
的直径,点C是半圆上一点,
平分
交
于点D,与
交于点G,过点A作
于点E,
与
交于点F,连接
,
. 若
, 则
的度数为
.
填空题
普通
1. 如图, 点
是
外接圆的圆心, 点
是
的内心, 连结
,
. 若
, 则
的度数为 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
内心为
,连接
并延长交
的外接圆于
,则线段
与
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
不确定
单选题
普通
3. 如图,已知BD是⊙O的直径,BD⊥AC于点E,∠AOC=100°,则∠OCD的度数是( )
A.
20°
B.
25°
C.
30°
D.
40°
单选题
容易
1. 如图1,在
中,
,
是
的外接圆,点
在
上且
.
(1)
求证:
;
(2)
在图2中,求作
的内心
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(3)
在(2)的条件下,若
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图,半径为2的
中,弦
的长度为
, 点
是优弧
上的一个动点,点
是
的内心,连接
交
于点
, 交圆
于点
.
(1)
求
的度数;
(2)
当点
沿着优弧
从点
开始,顺时针运动到点
时,求
的内心点
所经过的路径的长度;
(3)
连接
, 设
, 求
关于
的函数解析式和
的最大值.
综合题
困难
3. 已知
内接于
,
为
的内心,延长
交
于点
, 交
于点
. 连结
,
,
.
(1)
若
求
的度数;
(2)
设
四边形
的面积记为
, 连结
, 当
时,请完成下列问题.
①求证∶
②已知
求
的值.
综合题
困难
1. 下列命题是真命题的是( )
A.
顶点在圆上的角叫圆周角
B.
三点确定一个圆
C.
圆的切线垂直于半径
D.
三角形的内心到三角形三边的距离相等
单选题
普通
2. 如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是
上一点,则∠EPF的度数是( )
A.
65°
B.
60°
C.
58°
D.
50°
单选题
普通
3. 如图,
内心为
,连接
并延长交
的外接圆于
,则线段
与
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
不确定
单选题
普通