定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

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1. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

(1) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形.

(2) 如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图②所示，

(1) 图②中y与x的函数关系式为；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求x的值.

综合题困难