如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为．

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．

【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.

【问题解决】

如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.

在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF=          度；

（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；

（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）