如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

(1) 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_四边形_ABDC；

(2) 在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△_PAB=S_四边形_ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

(3) 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 的值不变，② $\text{[math]}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

【考点】

坐标与图形性质; 平行线的性质; 三角形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 轴于B．

(1) 三角形ABC的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过B作 $\text{[math]}$ 交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3) 点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．

综合题困难

2. 在四边形ABCD中，已知A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4）．

(1) 在坐标系中画出四边形ABCD；

(2) 求四边形ABCD的面积．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分时停止运动，求点 $\text{[math]}$ 的运动时间；

(3) 在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 停止运动时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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