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1. 如图，△ABC中，AB=BC ， ∠ABC=120°，点E是AC上一点，连接BE ， 且∠BEC=50°，D为点B关于直线AC的对称点，连接CD ， 将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF ， 连接DF.

(1) 请你在下图中补全图形；
(2) 请写出∠EFD的大小，并说明理由；
(3) 连接CF ， 求证：DF=CF.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC ， ∠PAB=α ， 点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD ， 连接BD交AP于点G ， 连接CD交AP于点E ， 交AB于点F.

(1) 如图当α=15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；
(2) 在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，画出相应图形直接求出α的值为．
综合题 困难
2. 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）

(1) 求证：∠BAD=∠EDC；
(2) 如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．

小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）
综合题 普通
3. 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.

(1) 求证：∠BAD=∠EDC；
(2) 点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.

请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
综合题 普通