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1. 如图，已知等腰△ABC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D点，点P为BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，若AC＝AO+AP．

(1) 求证：∠APO＝∠OCA；
(2) 求证：△OCP是等边三角形．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．

(1) 求证：AE=CD；
(2) 若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．

(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
(2) 若PA＝PC＝1，PB＝ ，求证：PC⊥CQ．
综合题 普通
3. 如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.

(1) 求证：△ACE≌△CBF；
(2) 求∠CHE的度数；
(3) 如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH
综合题 普通