如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.（3）若，求点的坐标.

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1. 如图，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，把两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图所示的图案，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 已知正方形的边长为4，求它的面积和对角线长．

解答题普通

2. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

3. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为16，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外的部分（阴影）面积为S．

(1) 求B点的坐标和k的值；

(2) 写出S关于m的函数关系式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

解答题普通

1. 如图，E为边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．

填空题普通

2. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 8 B. 16 C. $\text{[math]}$ D. 12

单选题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．

实践探究题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

3. 综合运用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．