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1. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．
【考点】
矩形的性质;
【答案】
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证明题
容易
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1. 如图，四边形
ABCD
为矩形，点
E
为边
AB
上一点，连接
DE
并延长，交
CB
的延长线于点
P
， 连接
PA
， ∠
DPA
＝2∠
DPC
． 求证：
DE
＝2
PA
．
证明题
普通
2. 如图，
，
． 求证：
．
证明题
普通
1. 如图，矩形
的顶点A和对称中心恰好在反比例函数
上，若矩形
的面积为8，则k的值为
．
填空题
容易
2. 在
中，若
为BC边的中点，则必有：
成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知
， 点
在以DE为直径的半圆上运动，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
10
D.
34
单选题
普通
3. 如图，在矩形
中，对角线
与
相交于点
， 则下列结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 定义：在
中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“
字平行四边形”．
(1)
下面的图形中是“
字平行四边形”的有：____；
A.
正方形
B.
矩形
C.
有一个角是
的菱形
D.
有一个角是
的平行四边形
E
． 有一个角是
的平行四边形
(2)
在“
字平行四边形”中，
，
， 则
．
(3)
如图，在“
字平行四边形
”中，
，
， 点
是
边上一点，
，
与
的延长线交于点
， 若
为“
字平行四边形”，求
的值；
(4)
如图，在矩形
中，点
、
分别是
边和
边上的点，四边形
为“
字平行四边形”，若
， 求
的值．
解答题
困难
2. 如图，矩形ABCD内接于
， BD是对角线，点
在
上（不与点
，
重合），连接EC分别交AD，BD于点
，
，
于点
，
， 连接BE交AD于点
.
(1)
如图1，当点
为
的中点，
时，
①求证：
.
②求EC的长.
(2)
如图2，若
， 求
的值.
综合题
困难
3. 已知线段
， E是
上的一点，且
， 以
为一边在
的上方作矩形
， 点F是边
上的一个动点；
(1)
如图1，连接
、
， 当
____________时，四边形
是平行四边形；
(2)
若四边形
恰好是菱形，求此时矩形
的另一边长
的值；
(3)
如图2，若矩形
的另一边长
， 连接
， 将四边形
沿着
翻折得到四边形
；
①如图3，折叠后四边形
的顶点M落在边
上，求
的值；
②折叠后的四边形
的边
所在的直线经过矩形
的顶点时，直接写出此时
的值．
解答题
普通
1. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为
； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为
填空题
普通
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=
，∠EAF=45°，则AF的长为
．
填空题
普通
3. 下列说法正确的是（ ）
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
