如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AEF.

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1. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AEF.

(1) 当点E恰好落在BC延长线上时，求∠FEB的度数.

(2) 在（1）的条件下连结CF交AE于点D.

求证：AC² =AD·AE .

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，有一块正方形 $\text{[math]}$ ，小王连接对角线 $\text{[math]}$ 后，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，又将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后到 $\text{[math]}$ 的位置，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通