在△ABC中，∠C=90°．

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1. 在△ABC中，∠C=90°．

(1) 已知∠A=30°，BC=8cm，求AB和AC的长；

(2) 已知∠A=60°，AC= $\text{[math]}$ cm，求AB和BC的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且 $\text{[math]}$ 米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的公路上行驶，试问：

(1) 若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；

(2) 若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？

综合题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1) 若a=b=5，求c；

(2) 若a=5，∠A=30°，求b，c．

综合题普通

3. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”。

(1) 如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”。求证：AB²+CD²=BC²+AD²

(2) 如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O。若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC，∠1+∠2=∠3。求证：四边形ABCD为“对垂四边形”。

(3) 如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°，AD=3，BC= $\text{[math]}$ DC。求CD的长。

综合题普通