如图，是内一点，点在AB上，按要求完成下列问题：（ 1 ）过点作的垂线，垂足为点D；（ 2 ）过点作的平行线，交AB于点E；（ 3 ）比较线段和的大小，并说明理由.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在AB上，按要求完成下列问题：

（ 1 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D；

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交AB于点E；

（ 3 ）比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

【考点】

垂线段最短及其应用; 作图-平行线; 尺规作图-垂线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

解答题容易

2. 如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

作图题容易