一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）

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1. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以 $\text{[math]}$ 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

单选题容易

2. 已知三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（）

A. 26，10，24 B. 10，16，6 C. 17，30，8 D. 13，24，5

单选题普通

2. 下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

单选题普通

3. 已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm ，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）

A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 7cm

单选题普通

1. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）．

填空题普通

2. 为了比较 $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

填空题普通

3. 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个。

填空题普通

1. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

2. [模型建立]

如图①、②，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 外、在 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最长距离．

(1) [问题解决]

请就图①中 $\text{[math]}$ 为何最长进行证明．

(2) [初步应用]
已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，最长距离为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的半径为 ▲ ．
如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ．

(3) [拓展延伸]

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ ．