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1. 写出一个
关于
的函数关系式:满足在第一象限内,
随
的增大而增大的函数是
.
【考点】
一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 若一次函数
中,y随x的增大而增大,则m的值可以是
(写出一个即可).
填空题
容易
2. 如果点
,
在直线
上,那么
(填“>”、“<”或“=”).
填空题
容易
3. 请写出一个
y
随
x
的增大而增大的一次函数的表达式:
.
填空题
容易
1. 已知函数
y
=(
a
﹣1)
x
2
﹣2
ax
+
a
﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点,则
a
的值为
.
填空题
普通
2. 平面直角坐标系中,点P是一动点,点A(6,0)绕点P顺时针旋转90°到点B处,点B恰好落在直线y=﹣2x上.当线段AP最短时,点P的坐标为
.
填空题
困难
3. 设0<k<1,关于x的一次函数
,当1≤x≤2时y的最大值是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,若函数图象上任意两点
,
均满足
.下列四个函数图象中,
所有正确的函数图象的序号是( )
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
单选题
普通
2. 下列函数中,
的值随
值的增大而减小的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知y关于x的函数表达式是y=ax
2
-2x-a,下列结论不正确的是:( )
A.
若a=1,函数的最小值是-2
B.
若a=-1,当x≤-1,y随x的增大而增大
C.
不论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点
D.
不论a为何值时,函数图象一定经过点(1,-2)和(-1,2)
单选题
普通
1. 对某一个函数给出如下定义:如果函数的自变量
与函数值
满足:当
时,
(
为实数,且
, 我们称这个函数在
上是“民主函数”.比如:函数
在
上是“民主函数”.理由:
由
, 得
.
,
, 解得
,
,
是“民主函数”.
(1)
反比例函数
是
上的“民主函数”吗?请判断并说明理由:
(2)
若一次函数
在
上是“民主函数”,求此函数的解析式(可用含
的代数式表示);
(3)
若抛物线
在
上是“民主函数”,且在
上的最小值为
, 设抛物线与直线
交于
点,与
轴相交于
点.若
的内心为
, 外心为
, 试求
的长.
综合题
困难
2. 定义:对于
关于
的函数,函数在
范围内有最大值
和最小值
, 则
称为极差值,记作
. 如函数
, 在
范围内,该函数的最大值是4,最小值为
, 即
. 请根据以上信息,完成下列问题:
(1)
已知二次函数
的图象经过点
.
①求该函数的表达式;
②求该函数的
的值.
(2)
已知函数
, 函数
的图象经过点
, 且两个函数的
相等,求
的值.
综合题
困难
3. 设二次函数
(
,
是常数),已知函数值
和自变量
的部分对应取值如下表所示:
(1)
若
时,求二次函数的表达式;
(2)
当
时,
有最小值为
, 求
的值;
(3)
若
, 求证:
.
解答题
困难
1. 若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax
2
+bx的对称轴为( )
A.
直线x=1
B.
直线x=﹣2
C.
直线x=﹣1
D.
直线x=﹣4
单选题
普通
2. 已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( )
A.
正比例函数
B.
一次函数
C.
反比例函数
D.
二次函数
单选题
普通
3. 一次函数
与二次函数
在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通