在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（）

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数图象上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ．下列四个函数图象中，

所有正确的函数图象的序号是（）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

【考点】

一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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单选题普通

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真题演练

换一批

1. 一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（）

A. y₁＜y₂ B. y₁＞y₂ C. y₁＝y₂ D. 不能确定

单选题容易

2. 已知点A（x₁ ， a），B（x₁+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）

A. a+b＝﹣2 B. a+b＝2 C. a﹣b＝﹣2 D. a﹣b＝2

单选题容易

3. 已知点（﹣1，y₁），（4，y₂）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A. 0＜y₁＜y₂ B. y₁＜0＜y₂ C. y₁＜y₂＜0 D. y₂＜0＜y₁

单选题容易

1. 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知y关于x的函数表达式是y=ax²-2x-a，下列结论不正确的是：（）

A. 若a=1，函数的最小值是-2 B. 若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大 C. 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 D. 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）

单选题普通

3. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

单选题普通

1. 已知函数y＝（a﹣1）x²﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．

填空题普通

2. 平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为.

填空题困难

3. 写出一个 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式：满足在第一象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的函数是.

填空题容易

1. 对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，我们称这个函数在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”．比如：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”．理由： $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“民主函数”．

(1) 反比例函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”，且在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，设抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，外心为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 称为极差值，记作 $\text{[math]}$ ．如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式；

②求该函数的 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且两个函数的 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

1. 某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）

填空题普通

2. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为（）

A. 直线x=1 B. 直线x=﹣2 C. 直线x=﹣1 D. 直线x=﹣4

单选题普通

3. 已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

单选题普通