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1. 如图,已知⊙O的半径为m,点C在直径AB延长线上,BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P,使过P的⊙O的两切线互相垂直,则∠ACP的最大值等于
.
【考点】
勾股定理; 正方形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,AB与⊙O相切于点B,连接AO并延长,交⊙O于点C,连接BC,若OA=2OC=2,则AB=
.
填空题
容易
2. 如图, 已知
的半径为 1 , 点
是
外一点, 且
. 若
是
的切线,
为切点, 连接
, 则
填空题
容易
3. 如图,过圆外一点P作⊙O的切线PC,切点为B,连结OP交圆于点A.若AP=0A=1,则该切线长为
.
填空题
容易
1. 如图,AB、CD是⊙O的切线,B、D为切点,AB=2,CD=4,AC=10.若∠A+∠C=90°,则⊙O的半径是
.
填空题
普通
2. 如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠B=90°,∠ADC=∠ACB+45°,BC=AB+
, 若AC=CD,则边AD的长为
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
, 点D为
的中点,若直角
绕点D旋转,分别交
于点E,交
于点F,则下列说法:①
;②
;③
;④若
的面积为一个定值,则
的长也是一个定值.其中正确的有
.
填空题
普通
1. 我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质.例如《测圆海镜》卷中记载:“假令有圆城一所,不知周径.或问甲、乙二人同立于巽地,乙西行四十八步而立,甲北行九十步,望乙与城参相直,问径几何?”意思是:如图,
是直角三角形,
, 已知
步,
步,
与
相切于点
分别与
相切于为点
, 求
的半径.根据题意,
的半径是( )
A.
100步
B.
120步
C.
140步
D.
160步
单选题
普通
2. 如图,在四边形
中,
,
,
,
.
为
上一点,且
.若
,则
的长为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE
2
+DF
2
=AF
2
+DE
2
. 其中正确的是( )
A.
②③
B.
②④
C.
②③④
D.
①③④
单选题
普通
1. 如图,
与
相切于点A,半径
,
与
相交于点D,连接
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的长.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
,
, 点E,F为边
上的动点,点D是
的中点,以点D为圆心,
长为半径在
内作半圆D.
(1)
若
, P为弧
的中点,则在半圆D移动的过程中,求
的最小值.
(2)
当半圆D同时与
的两直角边相切时,求
的长.
解答题
普通
3.
(1)
探究问题:如图1,PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C,猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系,并证明你的结论.
(2)
变式迁移:如果图1的条件不变,且PO=10厘米,△PEF的周长为16厘米,那么⊙O 的半径为
厘米.
(3)
拓展提高:如图2,点E是∠MPN的边PM上的点,EF⊥PN于点F,⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切.
①画出符合条件的⊙O;
②若EF=3,PF=4,求⊙O的半径.
综合题
困难
1. 如图,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点、E点,根据图中标示的长度与角度,求AD的长度为何?( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通