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1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
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1. 方程3x=x
2
的根是
.
填空题
容易
2. 方程
x
2
=2020
x
的解是
.
填空题
容易
3. 一元二次方程
的根是
.
填空题
容易
1. 对于实数m,n,先定义一种运算“⊗”如下:
, 若x⊗(﹣2)=10,则实数x的值为
.
填空题
普通
2. 对于实数m,n,先定义一种新运算“
”如下:
, 若
, 则实数x的值为
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=
例如3*1,因为3>1,所以3*1=3
2
-3×1=6.若x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
-4=0的两个根,则x
1
*x
2
=
.
填空题
普通
1. 设a、b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a
2
+b
2
+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( )
A.
x
1
=x
2
=1
B.
x
1
=0,x
2
=1
C.
x
1
=x
2
=﹣1
D.
x
1
=1,x
2
=﹣2
单选题
普通
2. 对于实数a、b定义新运算“
”如下:
,如
,
,若一元二次方程
的两根为
(
),则
的 结果是( )
A.
-3
B.
-6
C.
-8
D.
2
单选题
普通
3. 一元二次方程
的解为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
1. 对于关于
的代数式
, 若存在实数
, 使得当
时,代数式的值也等于
, 则称
为这个代数式的“不动值”.例如:对于关于
的代数式
, 当
时,代数式等于0;当
时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”.
(1)
关于
的代数式
的不动值是
.
(2)
证明:关于
的代数式
没有不动值;
(3)
已知关于
的代数式
(
).
①若此代数式仅有一个不动值,求
的值;
②若此代数式的不动值至少有一个是整数,直接写出正整数
的值.
实践探究题
普通
2. 对于两个不相等的实数
,
, 我们规定符号
表示
,
中较大的数,如:
.
(1)
方程
的解为
;
(2)
方程
的解为
.
填空题
普通
3. 对于实数m,n,定义新运算“※”:m※n=mn+m+n.
(1)
化简:(a+b)※(a-b).
(2)
解关于x的方程:x※(1※x)=-1.
解答题
普通
1. 对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a
2
+a
b
-2,有下列命题:
①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:x
1
=-2,x
2
=1;
③不等式组
的解集为:-1<x<4;
④点(
,
)在函数y=x⊗(-1)的图象上.
其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①③
C.
①②③
D.
③④
单选题
普通