如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）

A. 2sinα B. 2tanα C. 2cosα D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天再上新的台阶，如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面，若伞绳 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则点O到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使 $\text{[math]}$ （河的两岸平行）.若利用测量工具测得 $\text{[math]}$ 为m米， $\text{[math]}$ ，根据测量数据可计算得到小河宽度 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

1.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

2. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米

单选题普通

3. 图①是一种青少年版可折叠滑板车．该滑板车完全展开后如图②所示，由车架 $\text{[math]}$ 和两个大小相同的车轮组成，点B到地面的距离为110cm，车轮直径20cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且A，E，F三点在同一水平高度上；将车架前半部分绕着点D旋转，完全折叠后如图③所示， $\text{[math]}$ ．则相比完全展开时，完全折叠后车把（点B）降低的高度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB ， BC可分别绕B ， C转动，测量知AB＝10cm ， BC＝6cm ，当AB ， BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

解答题普通

2. 如图①，某人的一器官后面 $\text{[math]}$ 处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量，某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：

课题	检测新生物到皮肤的距离
工具	医疗仪器等
示意图
说明	如图②，新生物在 $\text{[math]}$ 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ ；再在皮肤上选择距离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ .
测量数据	$\text{[math]}$

请你根据上表中的测量数据，计算新生物 $\text{[math]}$ 处到皮肤的距离.(结果精确到 $\text{[math]}$ )(参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

实践探究题普通

3. 如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度AC长为1m时， $\text{[math]}$ .当梯子底端点 $\text{[math]}$ 向水平向左移动到点 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 沿墙竖直向上移动到点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可以表示为.

填空题普通

1. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，当杂技演员走至钢丝中点 $\text{[math]}$ 时，恰好 $\text{[math]}$ ．表演过程中绳子总长不变．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求杂技演员从点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 时，下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆 $\text{[math]}$ ，已知幕布 $\text{[math]}$ ，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节至 $\text{[math]}$ 时，左侧防风绳在地面的固定点 $\text{[math]}$ 需向右平移多少米？（结果保留根号）

解答题普通

3. 综合与实践：小刚学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 $\text{[math]}$ 处投射到底部 $\text{[math]}$ 处，

入射光线与水槽内壁 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；

第二步：向水槽注水，水面上升到距 $\text{[math]}$ 点最近的 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ 处时，停止注水．（直线 $\text{[math]}$ 为法线， $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为折射光线．）