如图，在 ABCD中，∠ABC ， ∠BCD的平分线交于点F ， E是边BC的中点，连接EF ， AF ， AF的延长线交边CD于点G ， BF的延长线交CD的延长线于点H ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ABC ， ∠BCD的平分线交于点F ， E是边BC的中点，连接EF ， AF ， AF的延长线交边CD于点G ， BF的延长线交CD的延长线于点H ．

(1) ∠BFC＝°；

(2) 求证：BC＝CH；

(3) 若EF＝5，AB＝6，求CG的长．

【考点】

平行四边形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1) 求证：△ADE≌△FCE.

(2) 若AB＝8，BC＝5，则EF的长为时，AB⊥AF.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）

证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$ ， ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．

(1) 求证：△AEO≌△CFO；

(2) 若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．

综合题普通