如图，在矩形中，，，点M ， N分别在边和上.沿折叠四边形，使点A ， B分别落在，处，得四边形，其中点在上，过点M作于点E.连接．（1）的值为；（2）当为中点时，的大小为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.沿 $\text{[math]}$ 折叠四边形 $\text{[math]}$ ，使点A ， B分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，得四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点M作 $\text{[math]}$ 于点E.连接 $\text{[math]}$ ．（1） $\text{[math]}$ 的值为；（2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的大小为．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是．

填空题容易

2. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若DE＝2，则BC的长是．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，G是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E ．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜ $\text{[math]}$ AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是；若ME//CD，则AM的长度是；

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，点A落在点N处，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，则点M从A运动到C的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是，当M从点A运动到点C时，点D的运动总路径长是．

填空题普通

1. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片如图沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 4 D. 5

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为　　　；

(2) 当点D落在 $\text{[math]}$ 内部时，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当边 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

(1) 操作判断：

在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是______三角形．